Fuzzy Logic and Set Theory

 

ဒီေနရာမွာ Classical Set နဲ ့ fuzzy Set တုိ ့ရဲ ့ မတူျခားနားမႈကုိ ေဖာ္ျပထားပါတယ္…

Classical Set ကုိ 

(၁)     Operation on Classical Sets
(၂)     Properties of Classical (Crisp) Sets

(၃)     Mapping of Classical Set to functions ဆိုျပီး ခြဲျခားေဖာ္ျပပါတယ္..

 ဒါကေတာ့ Set Theory မွာသုံးတဲ ့ Symbol အခ်ဳိ ့ပါ.

Fuzzy sets ကုိေတာ့

(၁)     Fuzzy Set Operations
(၂)     Properties of Fuzzy Sets ဆုိျပီး ခြဲျခားေဖာ္ျပထားပါတယ္..

ေနာက္ထပ္သိထားသင့္တဲ့ တစ္ခုကေတာ့ Sets as Points in Hypercubes ပါ….

Classical Set ဆုိတာကေတာ့ ထာ၀ရအမွန္တရားလုိ ့ လက္ခံထားတဲ့ အရာမ်ား (A universe of discourse) .လုိ ့ ဆုိ ပါတယ္…ကၽႊန္ေတာ္တုိ ့ X ကုိ မူေသထားတဲ ့ ကိန္းဂဏန္းမ်ားလုိ ့ ဆုိပါရေစ…သိျပီးသားအေၾကာင္းမ်ားကိုေတာ့ ျပန္ေရးမေနေတာ့ပါဘူး..
အမွန္တရား လက္ေတြ ့အသုံးခ် အသုံးျပဳေနတဲ့ ကိန္းဂဏန္းအစုေပါ့.. ..ဆုိပါေတာ့..
ကြန္ျပဴတာ clock speed လုိ ..ေမာ္တာ တစ္လုံးရဲ ့ ေမာင္းနွင္စြမ္းအင္( operating current) လုိ..ငလ်င္လူပ္တဲ့အခါ တုိင္းတဲ့ မကၠနီက်ဳ ့ ( Richter Magnitude ) လို …ေနာက္ ၁ အစ ၁၀ အဆုံး ကိန္းစစ္(integer) လုိ အစုေတြပါ..လက္ေတြ ့အသုံးခ်ေနတဲ့ အင္ဂ်င္နီယာလုပ္ငန္းအမ်ားစုမွာ အသုံးျပဳေနတာ အဲသလုိ ကိန္းဂဏန္းအစုေတြပါ…Set ဆိုတာကုိ အားလုံးသိျပီးသားမုိ ့ အရွည္ေျပာစရာလုိမယ္မထင္ေတာ့ပါဘူး…

Operations of Classical Set ဆုိတာကုိ အေျခခံအားျဖင့္ ေလးမ်ဳိး ခြဲျခားနုိင္ပါတယ္…အဲဒါေတြကေတာ့

Union A ∪ B = {x | x ∈A or x ∈ B}

Intersection

Complement

Difference (A ∪ B) \ (A ∩ B) စတာေတြ ျဖစ္ပါတယ္..

 Basic Set Theory

 fig : Difference between Classical Set and Fuzy set

ဒါေတြကေတာ့ အားလုံးသိျပီးသားေၾကာင္းအရာမ်ားပါ..လွ်ာ၀င္ရွည္ေနတယ္လုိ ့မထင္လုိက္ပါနဲ ့..

ေနာက္တစ္ခုကေတာ့ Properties of Classical ( Crisp) Sets ပါ .

အဲဒါေတြကေတာ့ Commutativity, Associativity, Distributivity, Idem potency, Identity ,Transitivity ,Involution စသည္ စသည္တုိ ့ျဖစ္ၾကပါတယ္...

ေနာက္ Classical Set Operation ေတြမွာ အသုံးမ်ား လူသိမ်ားတဲ့ excluded middle laws နဲ ့ De Morgan’s Laws တုိ ့့ျဖစ္ၾကပါတယ္…

Law of the Excluded Middle မွာကုိ နွစ္ခုျပန္ကြဲပါတယ္...တစ္ခုကေတာ့ excluded middle laws ပုံစံနဲ ့ ေနာက္တစ္ခုကေတာ့ Nurr Set လုိ ့ ေခၚတဲ့ Law of the contradiction တုိ ့ျဖစ္ပါတယ္...

 Excluded Middle Law ကုိ ေက်ာင္းသားတစ္ေယာက္ လက္ေတြ ့အသုံးခ်ေနပုံ

ကၽႊန္ေတာ္တုိ ့ မင္းသားၾကိးျဖစ္တဲ့ De Morgan ကေတာ့ တတိယနွစ္ကေလာက္ေန စျပီး ပါမယ္ထင္ပါတယ္…ေနာက္ဆုံးဘိတ္ ME course work ထိ သူ ့ရဲ ့အေျခခံ သေဘာတရားေတြ ပါေနဆဲပါ... 

 

 

 

Classical Set နဲ ့ပက္သက္ျပီး ေနာက္ဆုံးတစ္ခုကေတာ့ Mapping of Classical Set of Functions ပဲျဖစ္ပါတယ္..သူကေတာ့ ျပင္ပေလာကကုိ  သီအုိရီနဲ ့ခ်ိတ္ဆက္တဲ့ေနရာမွာ အေရးၾကီးတဲ ့ အယူအဆပုိင္းဆုိင္ရာ အေၾကာင္းအရာျဖစ္တယ္လုိ ့ ဆုိပါတယ္..

X နဲ ့ Y လုိ မတူညီတဲ့ ဒုိင္ေမးရွင္းနဲ ့ universe of discourse ကုိ တြက္ခ်က္ပါတယ္…Mapping မွာ operation of Classical Set ေတြက ပုံစံေျပာင္းသြားပါတယ္ ..

ၾကဳံရင္းဆက္ေရးပါဦးမယ္..
ေလးစားမႈျဖင့္ 

ေမာင္ထန္းၾကီး